Երկրաչափությունը մաթեմատիկայի ճյուղերից է: Այն ուսումնասիրում է երկչափ պատկերների, օրինակ՝ քառակուսու կամ եռանկյան, և եռաչափ մարմինների, օրինակ՝ բուրգի կամ խորանարդի հատկությունները: Որպես օրինակ` ասենք, որ բոլոր քառակուսիների երկու ընդհանուր հատկություններն են, որ յուրաքանչյուր քառակուսու անկյունագծերը (հակադիր անկյուններն իրար միացնող ուղիղ գծերը) իրար հավասար են և հատման կետում միշտ կիսվում են: Երկրաչափությունում պատկերների շատ կարևոր հատկություններից են դրանց մակերեսները և անկյունների միջև եղած հարաբերությունները: Դեռևս մ. թ. ա. II հազարամյակի սկզբին եգիպտացիներին հայտնի էին երկրաչափական պարզագույն հասկացություններն ու կանոնները, որոնք, սակայն, համակարգված չէին և խիստ գործնական բնույթ ունեին: «Երկրաչափություն» բառն ինքը նշում է այդ գիտության ծագման հիմքերը: Եգիպտացիներին այդ գիտությունը պետք էր հատկապես Նեղոսի վարարումներից հետո առանձին ընտանիքների պատկանող հողամասերի չափերը վերականգնելու համար: Հողամասերի մակերեսը ճիշտ հաշվելուց էր կախված փարավոնի գանձարանը մուծվող հարկի չափը: Այն հեռավոր ժամանակներում հարկավոր էր լինում հաշվել նաև տարբեր մարմինների ծավալները: Նույն այդ Եգիպտոսում ստրուկները կառուցում էին քարե վիթխարի բուրգեր՝ տիրակալների մահարձաններ, ոռոգիչ ջրանցքներ ու խանդակներ էին փորում, կառուցում ամբարտակներ: Հարկ եղավ սովորել, թե ինչպես պետք է հաշվել այդ մարմինների ծավալը: Սորուն նյութերը՝ ցորենը, ալյուրը, և հեղուկները՝ ձեթը, գինին, պահվում էին կավե կլոր, հսկայական կարասներում: Պետք էր իմանալ նաև այդ կարասների ծավալը: Այնպես որ, եգիպտացիները ստիպված էին իմանալ երկրաչափական որոշակի հասկացություններ ու կանոններ: Մ. թ. ա. VII դարից մինչև մ. թ. I դարը երկրաչափությունը զարգացավ հիմնականում Հունաստանում: Հին հույները համակարգեցին հավաքված փաստերը և հասկացությունները, տվեցին երկրաչափական թեորեմների տրամաբանական ապացույցները. երկրաչափությունն սկսեց կազմավորվել որպես գիտություն: Դրանում մեծ դեր խաղաց հույն գիտնական Էվկլիդեսի «Սկզբունքներ» աշխատությունը (մ. թ. ա. մոտ 300 թ.), որտեղ նա ձևակերպեց երկրաչափության հիմնական դրույթները՝ աքսիոմները, Էվկլիդեսյան երկրաչափության հիմքը: Էվկլիդեսյան երկրչափությունը տիրապետողն էր աշխարհում հետագա մոտ 2 հզ. տարիների ընթացքում: XVII դարում երկրաչափական խնդիրների վճռման սկզբունքորեն նոր մոտեցում մշակեց ֆրանսիացի գիտնական Ռ. Դեկարտը՝ ստեղծելով կոորդինատների մեթոդը: Այն թույլ տվեց կապ ստեղծել երկրաչափության, հանրահաշվի ու մաթեմատիկական անալիզի հետ: XIX դարի կեսերին ռուս գիտնական Ն. Լոբաչևսկին կառուցեց իր ոչ էվկլիդեսյան երկրաչափությունը, որը տրամաբանորեն նույնքան կատարյալ էր: XIX դարում ձևակերպվեց նաև երկրաչափության մի այլ` նոր, ծավալուն բնագավառ՝ ռիմանյան երկրաչափությունը, որը կրում է հեղինակի՝ գերմանացի մաթեմատիկոս Բ. Ռիմանի անունը: Դրանում ընդհանրացվեց տարածության հասկացությունը, հիմք ստեղծվեց երկրաչափությունը կիրառելու ոչ միայն մաթեմատիկայում, այլև ֆիզիկայում, մեխանիկայում և ուրիշ շատ գիտություններում:
Համաչափություն Պատկերների կարևոր հատկությունն է համաչափությունը, որը նշանակում է, որ պատկերը կարելի է ուղիղ գծերով բաժանել երկու կամ ավելի բացարձակապես միանման մասերի: Քառակուսու անկյունագիծն անվանում են համաչափության առանցք: Այն քառակուսին բաժանում է միանման և նույն չափի երկու եռանկյունու: Երբ պատկերի բաժանված երկու մասերն ունեն նույն ձևը, չափը և դիրքը, անվանում են երկկողմ կամ առանցքային համաչափություն: Քառակուսին օժտված է նաև պտտման համաչափությամբ, քանի որ քառակուսին կունենա նույն տեսքը, եթե այն պտտենք կես պտույտով:
Պատկերներ և անկյուններ Ուղիղ գծերի հատվածներով կազմված երկչափ պատկերներն ընդունված է անվանել դրանց անկյունների կամ կողմերի թվով: Օրինակ՝ եռանկյունին ունի 3 անկյուն (և 3 կողմ), քառանկյունին (քառակողմ պատկերներ)՝ 4 անկյուն (և 4 կողմ), այնուհետև գալիս են 5-անկյունը (պենտագոն), 6-անկյունը (հեքսագոն), 7-անկյունը (հեպտագոն), 8-անկյունը (օկտագոն), 9-անկյունը (նոնագոն), 10-անկյունը (դեկագոն) և այլն: Ասում են, որ շրջանն ունի անվերջ թվով կողմեր: Երկչափ տարածության մեջ գտնվում են կանոնավոր բազմանկյունները (պոլիգոններ)՝ պատկերներ, որոնց անկյուններն ու կողմերն իրար հավասար են, ընդ որում՝ դրանք կարող են ունենալ ցանկացած թվով կողմեր (և, համապատասխանաբար, անկյուններ): Իսկ եռաչափ տարածությունում գոյություն ունեն ընդամենը հինգ տարբեր կանոնավոր եռաչափ պատկերներ՝ քառանիստ (տետրաէդր), վեցանիստ (խորանարդ), ութանիստ (օկտաէդր), տասներկուանիստ (դոդեկաէդր), քսանանիստ (իկոսաէդր): Երկրաչափությամբ զբաղվող մաթեմատիկոսները՝ երկրաչափները, հայտնաբերել են այս կանոնավոր պատկերների մակերեսների և ծավալների հաշվման եղանակներ: Անկյունները չափվում են աստիճաններով (օ): Քառակուսու գագաթներում նրա կողմերը կազմում են ուղիղ անկյուններ (90օ): Եռանկյունիները կարելի է դասակարգել դրանց անկյունների մեծություններով. եռանկյունու անկյուններից մեկը կարող է մեծ լինել 90օ-ից (բութանկյուն եռանկյունի), հավասար լինել 90օ-ի (ուղղանկյուն եռանկյունի), կամ բոլոր 3 անկյունները փոքր լինեն 90օ-ից (սուրանկյուն եռանկյունի): Եռանկյունաչափությունն ուսումնասիրում է եռանկյունու ու այլ պատկերների կողմերի երկարության և անկյունների միջև եղած կապը: Երբ այս մեծություններից մի քանիսը հայտնի են, մյուսները կարելի է հաշվել: Եռանկյունաչափությունը գործնական մեծ նշանակություն ունի նավագնացության և տեղագրության մեջ:
|
